Cálculo Exemplos

$\int \cos (x) \cdot 5^{\sin (x)} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 5^{u} d u$

Etapa 2

A integral de $5^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C$

Etapa 3

Reescreva $\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C$ como $\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{\sin (x)} + C$