Cálculo Exemplos

$\int \frac{10}{\sqrt{2 x + 3}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 2 x + 3$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 2 x + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{2}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{5}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $u$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Etapa 3.2

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$5 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Etapa 3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ como $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 5.2

Reescreva $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ como $10 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$10 u^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 3$ .

$10 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$