Cálculo Exemplos

$\int (x + \sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\int x + \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int \sqrt{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$