Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} e^{1 - x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 1.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Etapa 1.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 2$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$u_{upper} = 1 - 2$

Etapa 1.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$u_{upper} = - 1$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 1$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{- 1} - e^{u} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{- 1} e^{u} d u$

Etapa 3

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- (e^{u}]_{0}^{- 1})$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $e^{u}$ em $- 1$ e em $0$ .

$- ((e^{- 1}) - e^{0})$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$- (e^{- 1} - 1 \cdot 1)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (e^{- 1} - 1)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- (e^{- 1} - 1)$

Forma decimal:

$0.63212055 \dots$