Cálculo Exemplos

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Divida a integral dependendo de onde $x^{3} + 27$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ e $27 x]_{- 3}^{0}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $- 3$ e em $- 6$ .

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Etapa 11.2.2

Avalie $- 27 x$ em $- 3$ e em $- 6$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Etapa 11.2.3

Avalie $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ em $0$ e em $- 3$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.2

Eleve $- 6$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.3

Cancele o fator comum de $1296$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.3.1

Fatore $4$ de $1296$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.3.2.4

Divida $324$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $324$ .

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.5

Para escrever $- 324$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.6

Combine $- 324$ e $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.8.1

Multiplique $- 324$ por $4$ .

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.8.2

Subtraia $1296$ de $81$ .

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.11

Multiplique $\frac{1215}{4}$ por $1$ .

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.12

Multiplique $- 27$ por $- 3$ .

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.13

Multiplique $27$ por $- 6$ .

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.14

Subtraia $162$ de $81$ .

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.15

Para escrever $- 81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.16

Combine $- 81$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.1

Multiplique $- 81$ por $4$ .

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.18.2

Subtraia $324$ de $1215$ .

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.19

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.20

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.21

Multiplique $27$ por $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.22

Some $0$ e $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.23

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.24

Combine $\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

Etapa 11.2.4.25

Multiplique $27$ por $- 3$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

Etapa 11.2.4.26

Para escrever $- 81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 11.2.4.27

Combine $- 81$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Etapa 11.2.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

Etapa 11.2.4.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.29.1

Multiplique $- 81$ por $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

Etapa 11.2.4.29.2

Subtraia $324$ de $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

Etapa 11.2.4.30

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

Etapa 11.2.4.31

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

Etapa 11.2.4.32

Multiplique $\frac{243}{4}$ por $1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

Etapa 11.2.4.33

Some $0$ e $\frac{243}{4}$ .

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

Etapa 11.2.4.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{891 + 243}{4}$

Etapa 11.2.4.35

Some $891$ e $243$ .

$\frac{1134}{4}$

Etapa 11.2.4.36

Cancele o fator comum de $1134$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.36.1

Fatore $2$ de $1134$ .

$\frac{2 (567)}{4}$

Etapa 11.2.4.36.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.36.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.36.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.36.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{567}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{567}{2}$

Forma decimal:

$283.5$

Forma de número misto:

$283 \frac{1}{2}$

Etapa 13