Cálculo Exemplos

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 3 - 2 x$ . Depois, $d u = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 3 - 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{- 2}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{u}$ como $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Etapa 5.2

Mova $u^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Etapa 5.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva $- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ como $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 7.2

Reescreva $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ como $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$