Cálculo Exemplos

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

Etapa 3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Etapa 6

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

Etapa 9.2.2

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$