Cálculo Exemplos

$\int x (3^{- x^{2}}) d x$

Etapa 1

Deixe $u = - x^{2}$ . Depois, $d u = - 2 x d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = - x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x)$

Etapa 1.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 3^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int 3^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 2.2

Combine $3^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{2} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{3^{u}}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int 3^{u} d u)$

Etapa 5

A integral de $3^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Etapa 6.2

Reescreva $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ como $- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$

Etapa 6.3

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{- x^{2}} + C$