Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reordene $x^{2}$ e $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Etapa 5

Avalie $\arctan (x)$ em $1$ e em $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Etapa 6.1.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Etapa 6.2

Some $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Etapa 6.3

Combine $5$ e $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 π}{4}$

Forma decimal:

$3.92699081 \dots$

Etapa 8