Cálculo Exemplos

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

Etapa 1

Deixe $u = \cos (x)$ . Depois, $d u = - \sin (x) d x$ , então, $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cos (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \sin (u) d u$

Etapa 3

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique.

$- - \cos (u) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\cos (u)$ por $1$ .

$\cos (u) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$