Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $3$ e em $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Subtraia $1$ de $81$ .

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Cancele o fator comum de $80$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Fatore $4$ de $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2.4

Divida $20$ por $1$ .

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Etapa 7.2.3.11

Subtraia $1$ de $9$ .

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1

Fatore $2$ de $8$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 7.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 7.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

Etapa 7.2.3.12.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$20 - 4 \cdot 4$

Etapa 7.2.3.13

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$20 - 16$

Etapa 7.2.3.14

Subtraia $16$ de $20$ .

$4$

Etapa 8