Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{3} \sec^{2} (8 x) d x$

Etapa 1

Deixe $u = 8 x$ . Depois, $d u = 8 d x$ , então, $\frac{1}{8} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 8 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 1.1.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$8$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{3} \sec^{2} (u) \frac{1}{8} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sec^{2} (u)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} \cdot \frac{1}{8} d u$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{\sec^{2} (u)}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3 \cdot 8} d u$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{24} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{24}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{24}$ para fora da integral.

$\frac{1}{24} \int \sec^{2} (u) d u$

Etapa 4

Como a derivada de $\tan (u)$ é $\sec^{2} (u)$ , a integral de $\sec^{2} (u)$ é $\tan (u)$ .

$\frac{1}{24} (\tan (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{24} \tan (u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 x$ .

$\frac{1}{24} \tan (8 x) + C$