Cálculo Exemplos

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

Etapa 6

A integral de $x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$