Cálculo Exemplos

$\int x \tan (x^{2}) d x$

Etapa 1

Deixe $u = x^{2}$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \tan (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 2

Combine $\tan (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\tan (u)}{2} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \tan (u) d u$

Etapa 4

A integral de $\tan (u)$ com relação a $u$ é $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (u) |) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (x^{2}) |) + C$