Cálculo Exemplos

$\int \frac{e^{\sin^{-1} (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sin^{-1} (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ , então, $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin^{-1} (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sin^{-1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{-1} (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin^{-1} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Etapa 2

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin^{-1} (x)$ .

$e^{\sin^{-1} (x)} + C$