Cálculo Exemplos

$π \int_{0}^{2} {(3 x^{2} + 2)}^{2} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Expanda ${(3 x^{2} + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(3 x^{2} + 2)}^{2}$ como $(3 x^{2} + 2) (3 x^{2} + 2)$ .

$π \int_{0}^{2} (3 x^{2} + 2) (3 x^{2} + 2) d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{2} + 2) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2} + 2) d x$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.5

Mova $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.6

Mova $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{2 + 2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.9

Some $2$ e $2$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $3$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Etapa 2.12

Multiplique $2$ por $2$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 4 d x$

Etapa 2.13

Some $6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 12 x^{2} + 4 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$π (\int_{0}^{2} 9 x^{4} d x + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 4

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$π (9 \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (9 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 7

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 4 x]_{0}^{2})$

Etapa 11

Substitua e simplifique.

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Etapa 11.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $2$ e em $0$ .

$π (9 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 4 x]_{0}^{2})$

Etapa 11.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$π (9 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 x]_{0}^{2})$

Etapa 11.3

Avalie $4 x$ em $2$ e em $0$ .

$π (9 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4

Simplifique.

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Etapa 11.4.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

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Etapa 11.4.3.1

Fatore $5$ de $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.4.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - 0) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5} + 0) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.5

Some $\frac{32}{5}$ e $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.6

Combine $9$ e $\frac{32}{5}$ .

$π (\frac{9 \cdot 32}{5} + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.7

Multiplique $9$ por $32$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.10

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 11.4.10.1

Fatore $3$ de $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - 0) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} + 0) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.12

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.13

Combine $12$ e $\frac{8}{3}$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{12 \cdot 8}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.14

Multiplique $12$ por $8$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{96}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.15

Cancele o fator comum de $96$ e $3$ .

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Etapa 11.4.15.1

Fatore $3$ de $96$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.15.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.4.15.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3 (1)} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.15.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.15.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{288}{5} + \frac{32}{1} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.15.2.4

Divida $32$ por $1$ .

$π (\frac{288}{5} + 32 + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.16

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{288}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.17

Combine $32$ e $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π (\frac{288 + 32 \cdot 5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.4.19.1

Multiplique $32$ por $5$ .

$π (\frac{288 + 160}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.19.2

Some $288$ e $160$ .

$π (\frac{448}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.20

Multiplique $4$ por $2$ .

$π (\frac{448}{5} + 8 - 4 \cdot 0)$

Etapa 11.4.21

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$π (\frac{448}{5} + 8 + 0)$

Etapa 11.4.22

Some $8$ e $0$ .

$π (\frac{448}{5} + 8)$

Etapa 11.4.23

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{448}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 11.4.24

Combine $8$ e $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{448}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5})$

Etapa 11.4.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π \frac{448 + 8 \cdot 5}{5}$

Etapa 11.4.26

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.4.26.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$π \frac{448 + 40}{5}$

Etapa 11.4.26.2

Some $448$ e $40$ .

$π \frac{488}{5}$

Etapa 11.4.27

Combine $π$ e $\frac{488}{5}$ .

$\frac{π \cdot 488}{5}$

Etapa 11.4.28

Mova $488$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{488 π}{5}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{488 π}{5}$

Forma decimal:

$306.61944299 \dots$

Etapa 13