Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + (\frac{x^{2}}{4})} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}} d x$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{4}} d x$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\int_{0}^{2} 1 \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{4}{4 + x^{2}}$ por $1$ .

$\int_{0}^{2} \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$4 ((\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2})$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

Etapa 6.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

Etapa 6.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2})$

Etapa 6.2.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2})$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Etapa 7.2.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Etapa 7.3

Some $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{π}{4}$

Etapa 7.5

Combine $2$ e $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 7.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Etapa 9