Cálculo Exemplos

$\int \ln^{2} (x) d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 3.2.2

Divida $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Etapa 10

Reescreva $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ como $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$