Cálculo Exemplos

$\int \cos (6 x) d x$ , $u = 6 x$

Etapa 1

Deixe $u = 6 x$ . Em seguida, $d u = 6 d x$ . Reescreva usando $u$ e $d u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 6 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 1.1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$6$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{\cos (u)}{6} d u$

Etapa 2

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} \int \cos (u) d u$

Etapa 3

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\frac{1}{6} (\sin (u) + C)$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{1}{6} \sin (u) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x$ .

$\frac{1}{6} \sin (6 x) + C$