Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \int u^{- 2} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $- (- u^{- 1} + C)$ como $- - \frac{1}{u} + C$ .

$- - \frac{1}{u} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{u} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $1$ .

$\frac{1}{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$\frac{1}{1 - x} + C$