Cálculo Exemplos

$\int \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) d x$

Etapa 1

Deixe $u = \cot (x)$ . Depois, $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , então, $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cot (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int u^{3} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Etapa 4

Reescreva $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ como $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$