Cálculo Exemplos

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Divida $d$ por $1$ .

$\int x d d x$

Etapa 3

Como $d$ é constante com relação a $x$ , mova $d$ para fora da integral.

$d \int x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ como $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Combine $d$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

Etapa 5.2.2

Combine $\frac{d}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$