Cálculo Exemplos

$\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \frac{1}{x}$ . Depois, $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , então, $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \frac{1}{x}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int e^{u} d u$

Etapa 3

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

$- e^{u} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{1}{x}$ .

$- e^{\frac{1}{x}} + C$