Cálculo Exemplos

$\int \frac{- 20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Etapa 4

Como $20$ é constante com relação a $x$ , mova $20$ para fora da integral.

$- (20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x)$

Etapa 5

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Etapa 6

Deixe $x = \frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7}$ é positivo.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique $\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.3

Combine $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ e $\sin (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7} \sin (t)}{7})}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 \sqrt{7} \sin (t)}{7}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{{(5 \sqrt{7} \sin (t))}^{2}}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.4.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{7} \sin (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{{(5 \sqrt{7})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.4.3

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{7}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{5^{2} {\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.5.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 {\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{1} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.2.5

Avalie o expoente.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.5.3

Multiplique $25$ por $7$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.6

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{175 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.7

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.7.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 (- 1) \frac{175 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.7.2

Fatore $7$ de $49$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 \cdot - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.7.3

Cancele o fator comum.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 \cdot - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.7.4

Reescreva a expressão.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.8

Cancele o fator comum de $175$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.8.1

Fatore $7$ de $175 \sin^{2} (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.8.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7 (1)}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7 \cdot 1}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{25 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.8.2.4

Divida $25 \sin^{2} (t)$ por $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 (25 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.1.9

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.2

Fatore $25$ de $25$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.3

Fatore $25$ de $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.4

Fatore $25$ de $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.6

Reescreva $25 \cos^{2} (t)$ como ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 20 \int \frac{1}{5 \cos (t)} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{5 \cos (t)}$ por $\frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7}$ .

$- 20 \int \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{5 \cos (t) \cdot 7} d t$

Etapa 7.2.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$- 20 \int \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{35 \cos (t)} d t$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $5$ e $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{7} \cos (t)$ .

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{35 \cos (t)} d t$

Etapa 7.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $5$ de $35 \cos (t)$ .

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{5 (7 \cos (t))} d t$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{5 (7 \cos (t))} d t$

Etapa 7.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7} \cos (t)}{7 \cos (t)} d t$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7} \cos (t)}{7 \cos (t)} d t$

Etapa 7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7}}{7} d t$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- 20 (\frac{\sqrt{7}}{7} t + C)$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $- 20 (\frac{\sqrt{7}}{7} t + C)$ como $- 20 \frac{\sqrt{7}}{7} t + C$ .

$- 20 \frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $- 20$ e $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{- 20 \sqrt{7}}{7} t + C$

Etapa 9.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} t + C$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $t$ por $\arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{5})$ .

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{5}) + C$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7}}{5} x) + C$