Cálculo Exemplos

$\int x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1 d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{4} d x + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Etapa 10

Simplifique.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$