Cálculo Exemplos

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

Etapa 1

Mova $2$ para a esquerda de $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

Etapa 2

Deixe $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . Depois, $d u = 20 x d x$ , então, $\frac{1}{20} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $2 (5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (5 x^{2} - 3)]$

Etapa 2.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 (5 x^{2} - 3)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$ .

$2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

Etapa 2.1.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.1.4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.1.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 (10 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.1.7

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (10 x + 0)$

Etapa 2.1.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.8.1

Some $10 x$ e $0$ .

$2 (10 x)$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$20 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u \frac{1}{20} d u$

Etapa 3

Combine $u$ e $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{u}{20} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{20}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{20}$ para fora da integral.

$\frac{1}{20} \int u d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Etapa 6.2

Reescreva $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ como $\frac{1}{40} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{40} u^{2} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 (5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{40} {(2 (5 x^{2} - 3))}^{2} + C$