Cálculo Exemplos

$\int {(x^{3} + 2 x)}^{5} (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$\int ({(x^{3})}^{5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3 \cdot 5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\int (x^{15} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int (x^{15} + 5 \cdot 2 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\int (x^{15} + 10 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{3 \cdot 4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{12} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.5

Multiplique $x^{12}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Mova $x$ .

$\int (x^{15} + 10 (x \cdot x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $x$ por $x^{12}$ .

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Etapa 2.2.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int (x^{15} + 10 (x^{1} x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int (x^{15} + 10 x^{1 + 12} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.5.3

Some $1$ e $12$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{3 \cdot 3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.7

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} (2^{2} x^{2}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{9} x^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.9

Multiplique $x^{9}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.9.1

Mova $x^{2}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} (x^{2} x^{9}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{2 + 9} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.9.3

Some $2$ e $9$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 4 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.11

Multiplique $10$ por $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.12

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{3 \cdot 2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.12.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.13

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} (2^{3} x^{3}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{6} x^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.15

Multiplique $x^{6}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.15.1

Mova $x^{3}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} (x^{3} x^{6}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.15.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{3 + 6} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.15.3

Some $3$ e $6$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.16

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 8 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.17

Multiplique $10$ por $8$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.18

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} (2^{4} x^{4}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{3} x^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.20

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.20.1

Mova $x^{4}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} (x^{4} x^{3}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{4 + 3} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.20.3

Some $4$ e $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.21

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 16 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.22

Multiplique $5$ por $16$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.23

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 2^{5} x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.2.24

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Etapa 2.3

Expanda $(x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\int x^{15} (6 x^{2}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 x^{15} x^{2} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x^{15}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 6 (x^{2} x^{15}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{2 + 15} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.2.3

Some $2$ e $15$ .

$\int 6 x^{17} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 \cdot x^{15} + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{13} x^{2} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.5

Multiplique $x^{13}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 (x^{2} x^{13}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{2 + 13} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.5.3

Some $2$ e $13$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.6

Multiplique $10$ por $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.7

Multiplique $4$ por $10$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{11} x^{2} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.9

Multiplique $x^{11}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.9.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 (x^{2} x^{11}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{2 + 11} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.9.3

Some $2$ e $11$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.10

Multiplique $40$ por $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.11

Multiplique $4$ por $40$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{9} x^{2} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.13

Multiplique $x^{9}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.13.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{9}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{2 + 9} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.13.3

Some $2$ e $9$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.14

Multiplique $80$ por $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.15

Multiplique $4$ por $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{7} x^{2} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.17

Multiplique $x^{7}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.17.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{7}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.17.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{2 + 7} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.17.3

Some $2$ e $7$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.18

Multiplique $80$ por $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.19

Multiplique $4$ por $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{5} x^{2} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.21

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.21.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 (x^{2} x^{5}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.21.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{2 + 5} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.21.3

Some $2$ e $5$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.22

Multiplique $32$ por $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Etapa 2.4.23

Multiplique $4$ por $32$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Etapa 2.5

Some $4 x^{15}$ e $60 x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Etapa 2.6

Some $40 x^{13}$ e $240 x^{13}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Etapa 2.7

Some $160 x^{11}$ e $480 x^{11}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Etapa 2.8

Some $320 x^{9}$ e $480 x^{9}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Etapa 2.9

Some $320 x^{7}$ e $192 x^{7}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 512 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{17}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{18} x^{18}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 6

Como $64$ é constante com relação a $x$ , mova $64$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 \int x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{15}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 8

Como $280$ é constante com relação a $x$ , mova $280$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 \int x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{13}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{14} x^{14}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 10

Como $640$ é constante com relação a $x$ , mova $640$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 \int x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{11}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 12

Como $800$ é constante com relação a $x$ , mova $800$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 \int x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 14

Como $512$ é constante com relação a $x$ , mova $512$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 \int x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 128 x^{5} d x$

Etapa 16

Como $128$ é constante com relação a $x$ , mova $128$ para fora da integral.

Etapa 17

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

Etapa 18

Simplifique.

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Etapa 18.1

Simplifique.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Etapa 18.2

Simplifique.

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Etapa 18.2.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 \frac{x^{6}}{6} + C$

Etapa 18.2.2

Combine $128$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{128 x^{6}}{6} + C$

Etapa 18.2.3

Cancele o fator comum de $128$ e $6$ .

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Etapa 18.2.3.1

Fatore $2$ de $128 x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{6} + C$

Etapa 18.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.2.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 (3)} + C$

Etapa 18.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 \cdot 3} + C$

Etapa 18.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64 x^{6}}{3} + C$

Etapa 18.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} x^{18} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160}{3} x^{12} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64}{3} x^{6} + C$