Cálculo Exemplos

$\int x {(2 x + 5)}^{8} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$\int x ({(2 x)}^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (2^{8} x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 (2^{7} x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.4

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\int x (256 x^{8} + 8 (128 x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.5

Multiplique $128$ por $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 1024 x^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.6

Multiplique $5$ por $1024$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.7

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (2^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.8

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (64 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.9

Multiplique $64$ por $28$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 25 + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.11

Multiplique $25$ por $1792$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.12

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (2^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.13

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (32 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.14

Multiplique $32$ por $56$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.15

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 125 + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.16

Multiplique $125$ por $1792$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.17

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (2^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.18

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (16 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.19

Multiplique $16$ por $70$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.20

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 625 + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.21

Multiplique $625$ por $1120$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.22

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.23

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (8 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.24

Multiplique $8$ por $56$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.25

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.26

Multiplique $3125$ por $448$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.27

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.28

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (4 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.29

Multiplique $4$ por $28$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.30

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 15625 + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.31

Multiplique $15625$ por $112$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.32

Multiplique $2$ por $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.33

Eleve $5$ à potência de $7$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.34

Multiplique $78125$ por $16$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 5^{8}) d x$

Etapa 2.2.35

Eleve $5$ à potência de $8$ .

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 390625) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (256 x^{8}) + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

Etapa 2.4.9

Mova $390625$ para a esquerda de $x$ .

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $x$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Mova $x^{8}$ .

$\int 256 (x^{8} x) + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $x^{8}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 (x^{8} x^{1}) + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{8 + 1} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.1.3

Some $8$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.2

Multiplique $x$ por $x^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Mova $x^{7}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 (x^{7} x) + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $x^{7}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 (x^{7} x^{1}) + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{7 + 1} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.2.3

Some $7$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.3

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Mova $x^{6}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 (x^{6} x) + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 (x^{6} x^{1}) + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{6 + 1} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.3.3

Some $6$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.4

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Mova $x^{5}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 (x^{5} x) + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 (x^{5} x^{1}) + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{5 + 1} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.4.3

Some $5$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.5

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Mova $x^{4}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 (x^{4} x) + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 (x^{4} x^{1}) + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{4 + 1} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.5.3

Some $4$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.6

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Mova $x^{3}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 (x^{3} x) + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 (x^{3} x^{1}) + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{3 + 1} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.6.3

Some $3$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Mova $x^{2}$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 (x^{2} x) + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 (x^{2} x^{1}) + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{2 + 1} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.7.3

Some $2$ e $1$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.8.1

Mova $x$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 (x \cdot x) + 390625 \cdot x d x$

Etapa 2.5.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x^{2} + 390625 \cdot x d x$

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x^{2} + 390625 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 256 x^{9} d x + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 4

Como $256$ é constante com relação a $x$ , mova $256$ para fora da integral.

$256 \int x^{9} d x + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 6

Como $5120$ é constante com relação a $x$ , mova $5120$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 \int x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 8

Como $44800$ é constante com relação a $x$ , mova $44800$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 \int x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 10

Como $224000$ é constante com relação a $x$ , mova $224000$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 \int x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 12

Como $700000$ é constante com relação a $x$ , mova $700000$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 \int x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 14

Como $1400000$ é constante com relação a $x$ , mova $1400000$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 \int x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 16

Como $1750000$ é constante com relação a $x$ , mova $1750000$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 \int x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 17

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 18

Como $1250000$ é constante com relação a $x$ , mova $1250000$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 19

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

Etapa 20

Como $390625$ é constante com relação a $x$ , mova $390625$ para fora da integral.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

Etapa 21

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 22

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Simplifique.

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 22.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 22.2.2

Combine $390625$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

Etapa 22.3

Reordene os termos.

$\frac{128}{5} x^{10} + \frac{5120}{9} x^{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000}{3} x^{6} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000}{3} x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$