Cálculo Exemplos

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

Etapa 2

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Etapa 4.2

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

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Etapa 5.1

Como $- \frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 12 x + 36$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 5.4

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 5.6

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

Etapa 5.7

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

Etapa 5.8

Some $2 x - 12$ e $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{- 2}{5}$ e $x$ .

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.5

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Etapa 6.2.6

Combine $12$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

Etapa 6.2.7

Subtraia $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ de $0$ .

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$