Cálculo Exemplos

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Etapa 5

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

Etapa 7

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 9.2.2

Combine $12$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $4$ de $12 x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

Etapa 9.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

Etapa 9.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

Etapa 9.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

Etapa 9.2.3.2.4

Divida $3 x^{4}$ por $1$ .

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ .

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$