Cálculo Exemplos

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Etapa 1.2

Como $\frac{17}{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{17}{2}$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

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Etapa 2.1

Combine $\cos (\frac{π t}{6})$ e $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

Etapa 2.2

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

Etapa 2.3

Como $- \frac{3}{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ em relação a $t$ é $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Etapa 2.4.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Etapa 2.5

Como $\frac{π}{6}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{π t}{6}$ em relação a $t$ é $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Etapa 2.8

Combine $\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Etapa 2.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Etapa 2.10

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Etapa 2.11

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.12

Multiplique $2$ por $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

Etapa 2.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.13.1

Fatore $3$ de $12$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.13.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.13.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

Etapa 3

Some $0$ e $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$