Cálculo Exemplos

$\int (2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 9.2.3

Combine $7$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 9.2.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{21}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$