Cálculo Exemplos

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{2 x - 6} - e$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x - 6$ .

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Etapa 1.1.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 6$ .

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.5

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.7

Some $2$ e $0$ .

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.2.8

Mova $2$ para a esquerda de $e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.3.1

Como $- e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 e^{2 x - 6} + 0$

Etapa 1.1.3.2

Some $2 e^{2 x - 6}$ e $0$ .

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $h (x)$ com relação a $x$ é $2 e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 e^{2 x - 6} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 e^{2 x - 6} = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

Etapa 2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.4

Não há uma solução para $2 e^{2 x - 6} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado