Cálculo Exemplos

$\sqrt{5 - x}$

Etapa 1

Escreva $\sqrt{5 - x}$ como uma função.

$f (x) = \sqrt{5 - x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt{5 - x} d x$

Etapa 4

Deixe $u = 5 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = 5 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $5 - x$ .

$\frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

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Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 4.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - \sqrt{u} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \sqrt{u} d u$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 8

Reescreva $- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 - x$ .

$- \frac{2}{3} {(5 - x)}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sqrt{5 - x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} {(5 - x)}^{\frac{3}{2}} + C$