Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11.1.5

Subtraia $15$ de $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11.1.6

Subtraia $12$ de $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $9$ de $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $- 9$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $- 3$ de $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$