Cálculo Exemplos

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Etapa 1

Escreva $\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ como uma função.

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

Etapa 4

Deixe $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Depois, $d u = - 6 d x$ , então, $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

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Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{π}{2} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 4.1.2.2

Como $\frac{π}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$0 - 6$

Etapa 4.1.4

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

Etapa 5.2

Combine $\sin (u)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

Etapa 7

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

Etapa 8

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

Etapa 9.2.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$