Cálculo Exemplos

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 9.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 9.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Etapa 9.3.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 9.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 9.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 9.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Etapa 9.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$