Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{9} - 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ e ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ de ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Etapa 2.2.2.2.4

Divida ${(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$ por $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$

Etapa 2.2.3

Some $i$ e $0$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - (i - 1)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i - - 1}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i + 1}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $i$ de $i$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{0 + 1}$

Etapa 2.2.6

Some $0$ e $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

Etapa 2.2.7

Simplifique.

$r = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $1$ por $i$ em $- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{1 - 1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{0}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0})$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}})$

Etapa 3.2.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = - 28 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}})$

Etapa 3.2.4

Multiplique $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ por $1$ .

$a = - 28 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

Etapa 3.2.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = - 28 \frac{1}{2^{0}}$

Etapa 3.2.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Cancele o fator comum.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

Etapa 3.2.7.2

Reescreva a expressão.

$a = - 28 \cdot 1$

Etapa 3.2.8

Multiplique $- 28$ por $1$ .

$a = - 28$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$- 28 \frac{1 - {(- \frac{1}{2})}^{9}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{2})}^{9})}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{2^{9}})}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{9}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{9}$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{9}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.2.3

Some $9$ e $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $10$ .

$- 28 \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $\frac{1^{9}}{2^{9}}$ por $1$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $2$ à potência de $9$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- 28 \frac{\frac{512}{512} + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 28 \frac{\frac{512 + 1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.9

Some $512$ e $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + \frac{1}{2}}$

Etapa 5.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Etapa 5.2.4

Some $2$ e $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- 28 (\frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $513$ .

$- 28 (\frac{3 (171)}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$- 28 (\frac{3 \cdot 171}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$- 28 (\frac{171}{512} \cdot 2)$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $512$ .

$- 28 (\frac{171}{2 (256)} \cdot 2)$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum.

$- 28 (\frac{171}{2 \cdot 256} \cdot 2)$

Etapa 5.5.3

Reescreva a expressão.

$- 28 (\frac{171}{256})$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $4$ de $- 28$ .

$4 (- 7) \frac{171}{256}$

Etapa 5.6.2

Fatore $4$ de $256$ .

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

Etapa 5.6.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

Etapa 5.6.4

Reescreva a expressão.

$- 7 (\frac{171}{64})$

Etapa 5.7

Combine $- 7$ e $\frac{171}{64}$ .

$\frac{- 7 \cdot 171}{64}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 7$ por $171$ .

$\frac{- 1197}{64}$

Etapa 5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1197}{64}$