Cálculo Exemplos

$\int \frac{6}{5 \sqrt[3]{x}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{6}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{6}{5}$ para fora da integral.

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{6}{5} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{5} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ como $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{18}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $18$ e $10$ .

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Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{5} x^{\frac{2}{3}} + C$