Cálculo Exemplos

$y = \frac{- x^{3} \cdot \cos (x^{3})}{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}]$

Etapa 1.2

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{2} x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{3} (x^{2 + 3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 5.3

Some $2$ e $3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2

Combine os termos.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.3

Combine $x^{5}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.4

Combine $\frac{x^{5} \cdot 3}{3}$ e $\sin (x^{3})$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3 \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.6.2

Divida $x^{5} \sin (x^{3})$ por $1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Etapa 7.2.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

Etapa 7.2.8

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3}{3} (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

Etapa 7.2.9

Combine $\cos (x^{3})$ e $\frac{- 3}{3}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3} x^{2}$

Etapa 7.2.10

Combine $\frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3 x^{2}}{3}$

Etapa 7.2.11

Mova $- 3$ para a esquerda de $\cos (x^{3})$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3 \cdot \cos (x^{3}) x^{2}}{3}$

Etapa 7.2.12

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

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Etapa 7.2.12.1

Fatore $3$ de $- 3 \cos (x^{3}) x^{2}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3}$

Etapa 7.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 (1)}$

Etapa 7.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- \cos (x^{3}) x^{2}}{1}$

Etapa 7.2.12.2.4

Divida $- \cos (x^{3}) x^{2}$ por $1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - \cos (x^{3}) x^{2}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$x^{5} \sin (x^{3}) - x^{2} \cos (x^{3})$