Cálculo Exemplos

$y = 2 e^{\cos (t)}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 e^{\cos (t)}$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = \cos (t)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Etapa 3

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$