Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

Etapa 2

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $- 12 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $36$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

Etapa 6

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 7

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Etapa 7.3

Simplifique $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 7.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

Etapa 7.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 7.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

Etapa 7.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Divida $- 3$ por $0.5$ .

$x = - - 6$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x = 6$

Etapa 8

Avalie $f (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

Etapa 8.2.1.2

Divida $36$ por $2$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 18$

Etapa 8.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $36$ de $18$ .

$f (6) = - 18 + 18$

Etapa 8.2.2.2

Some $- 18$ e $18$ .

$f (6) = 0$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 9

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(6, 0)$

Etapa 10