Cálculo Exemplos

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $n$ no denominador, que é $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $n$ e $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $n$ de $10000 n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Etapa 3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Etapa 3.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Etapa 3.7

Mova o termo $10000$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{n}$ se aproxima de $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $10000$ por $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 0}$

Etapa 5.1.2

Some $1$ e $0$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1}{1})$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 1$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$