Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.8

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.2.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.9.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - 2 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9.1.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{- 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9.1.4

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9.1.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.2.9.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + lim_{x \to - 1} x}$

Etapa 1.1.3.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{1 + lim_{x \to - 1} x}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Etapa 1.1.3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ como ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 2 x + 2$ .

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Etapa 1.3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 2 x + 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 2 x + 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.10

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.4.12.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.12.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.14

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.15

Some $2 x + 2$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.16

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.4.17

Mova ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5

Simplifique.

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Etapa 1.3.5.1

Subtraia $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ de $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.2

Reordene os fatores de $- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{(- (2 x) - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.6

Multiplique $- 2 x - 2$ por $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 2 x - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.7

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.8

Fatore $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.9

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.10

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.5.10.1

Fatore $2$ de $2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 ({(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.10.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.10.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- x - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.11

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.12

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1 (1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.13

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.14

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 1 (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.5.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + 1}$

Etapa 1.3.9

Some $0$ e $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Etapa 1.5

Reescreva ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ .

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} \cdot 1$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

Etapa 2.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

Etapa 2.7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

Etapa 2.8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}$

Etapa 2.9

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$- \frac{0}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{0}{\sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{0}{\sqrt{1 - 2 + 2}}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \frac{0}{\sqrt{- 1 + 2}}$

Etapa 4.2.4

Some $- 1$ e $2$ .

$- \frac{0}{\sqrt{1}}$

Etapa 4.2.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$- \frac{0}{1}$

Etapa 4.3

Divida $0$ por $1$ .

$- 0$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0$