Cálculo Exemplos

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Etapa 5

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 9

Simplifique.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$