Cálculo Exemplos

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $t$ igual a $1$ .

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

Etapa 2

Avalie $\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $3$ de $9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $9$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

Etapa 2.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

Etapa 2.2.3.2.4

Some $18$ e $1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Multiplique $30$ por $19$ .

$\frac{570}{2}$

Etapa 2.2.3.3.2

Divida $570$ por $2$ .

$285$

Etapa 2.3

Avalie $7 \sum_{t = 1}^{9} t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Some $9$ e $1$ .

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $9$ por $10$ .

$- 7 (\frac{90}{2})$

Etapa 2.3.3.3

Divida $90$ por $2$ .

$- 7 \cdot 45$

Etapa 2.3.3.4

Multiplique $- 7$ por $45$ .

$- 315$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$285 - 315$

Etapa 2.5

Subtraia $315$ de $285$ .

$- 30$

Etapa 3

Avalie $\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $t$ .

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.3

Subtraia $7$ de $1$ .

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.6

Subtraia $14$ de $4$ .

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.7

Subtraia $10$ de $- 6$ .

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

Etapa 3.2.9

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$- 16 + 9 - 21$

Etapa 3.2.10

Subtraia $21$ de $9$ .

$- 16 - 12$

Etapa 3.2.11

Subtraia $12$ de $- 16$ .

$- 28$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$7 (- 30 + 28)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $- 30$ e $28$ .

$7 \cdot - 2$

Etapa 5.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$- 14$