Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{9} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\int_{0}^{9} π x d x$

Etapa 2

Como $π$ é constante com relação a $x$ , mova $π$ para fora da integral.

$π \int_{0}^{9} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $9$ e em $0$ .

$π ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 4.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{81}{2} - 0)$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{81}{2} + 0)$

Etapa 4.2.2.5

Some $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$π \frac{81}{2}$

Etapa 4.2.2.6

Combine $π$ e $\frac{81}{2}$ .

$\frac{π \cdot 81}{2}$

Etapa 4.2.2.7

Mova $81$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{81 π}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{81 π}{2}$

Forma decimal:

$127.23450247 \dots$

Etapa 6