Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$