Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- \frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{π}{2}$ por $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{π}{2}$ por $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $5 (- \frac{π}{2})$ .

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Etapa 7.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Etapa 7.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Etapa 7.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Etapa 7.1.3

Multiplique $5 (- \frac{π}{2})$ .

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Etapa 7.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

Etapa 7.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

Etapa 7.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

Etapa 7.1.5

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 7.1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 7.1.7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

Etapa 7.1.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

Etapa 7.2

Some $- \frac{5 π}{2}$ e $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

Etapa 7.3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 7.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{2})$

Etapa 7.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$0$