Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (4 x - 3)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (4 x - 3) d x$

Etapa 3

Deixe $u = 4 x - 3$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = 4 x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 3.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 3.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Etapa 4

Combine $\cos (u)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \cos (u) d u$

Etapa 6

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sin (u) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{1}{4} \sin (u) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 3$ .

$\frac{1}{4} \sin (4 x - 3) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cos (4 x - 3)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} \sin (4 x - 3) + C$